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i-joint un ficier pdf quiprésente ce site sous une forme ludique plus simple.



Introduction
  1 Pourquoi représenter  4 dimensions ?

Si vous avez lu dans les évangiles le récit de la Pentecôte vous avez été sans doute émerveillé que  le Saint Esprit entre dans une pièce dans laquelle toutes les fenêtres et toutes les portes étaient fermées. Vous verrez que cela est évident en passant à la dimension 4 !

Plus prosaïquement  on peut considérer que la quatrième dimension est le temps. Regardons ci-dessous un point mobile qui décrit un cercle. Sa trajectoire est une courbe à 2 dimensions (le cercle). Pour représenter le mouvement il nous faut le temps qui apparaisse dans un film ou un GIF animé. On peut aussi le représenter  dans une courbe à 3 dimensions avec Z=t qui représente le temps qui s’écoule.

cercle

 

Mouvement représenté en 3D :

Voyez-vous la marche arrière du point ? Au départ il va doucement, s’arrête, repart  dans l’autre sens et accélère.

Maintenant en 3D. Le point décrit une hélice s’arrête et repart en inversant le sens du mouvement. La courbe du mouvement ne donne aucun renseignement sur le déroulement du mouvement.

Sur le dessin  en 4D suivant l’axe  (OL) représente le temps, il est orthogonal aux trois autres  (OI) (OJ) (OK) qui  repèrent notre espace à 3 dimensions. On voit bien la marche arrière  qui est un point anguleux de la courbe.

Pour donner l’idée de cet espace merveilleux voici deux objets de cet espace.

Dessins d’une hypershère.

Dessins du célèbre hypercube.

 

 

hypercube

hypercube

 

 Vous trouverez dans ce site deux représentations de l’espace à 4 dimensions avec toute la théorie .La représentation par la géométrie descriptive est de mon invention. La représentation en perspective est très connue. Des dessins expliquant le paradoxe de Banach-Starsky y sont présentés. Vous  rencontrerez aussi le célèbre nombre d’or dans les mathématiques, l’art et la nature.

Quelques videos intéressantes :


Dessiner en dimension 4
tournesol 4d


dauphins jouant avec des anneaux
dauphin


magic box
boite magique


Twist de Dehn
twist de Dehn

Coccinelles sur une bouteille de Klein 4d
coccinelles sur klein

mobius

Fibration de Siefert
fibrations

Le noeud de trèfle
noeud de trèfle

Sudanese Moebius bande
sudanese



La bouteille de Klein
la bouteille de Klin

Hypercube
hypercube

descente infinie

OVNI
ovni

Rotation 4d d'un canard
canard

L'infini en dimension 4
lemniscate en dimension 4

Retourner la sphère en 4d
retourner la sphère


Hommage à John Milnor
john Milnor

Lien vers le site de monsieur aesculier dans lequel on trouve de nombreux programmespovray :  

www.aesculier.fr/
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