Galerie
sphère poitue
OVNI
 X=cos(u)*cos(v)*cos(u) ;  Y=cos(u)*sin(v)*cos(u);
Z=sin(u)*cos(u) ; T=sin(u); 
ballon 4d
Ballon
X=cos(u)*cos(v) ; Y=cos(u)*sin(v);
Z=sin(u) ; T=cos(u) .
klein 4d
Une version de la bouteille de Klein
X=(3*(1+sin(v))+2*(1-cos(v)/2)*cos(u))*cos(v) ;  Y=(4+2*(1-cos(v)/2)*cos(u))*sin(v);
Z=-2*(1-cos(v)/2)*sin(u) ; T1=cos(u);
coquillage 4d
Coquillage 4d
X=1.2v*sin²(u)*sin(v) ; Y=1.2v*sin²(u)*cos(v) ;
Z=1.2v*sin(u)*cos(u) ; T=0.2*cos(u)*sinh(u)
klein
Une autre version de la bouteille de Klein.
X=(2+cos(v/2)*sin(u)-sin(v/2)*sin(2*u))*cos(v);
Y=(2+cos(v/2)*sin(u)-sin(v/2)*sin(2*u))*sin(v);
 Z=sin(v/2)*sin(u)+cos(v/2)*sin(2*u);
 T=cos(u); 
sudanese
Sudanese Moebius bande
X=sin(u)*cos(v) ; Y=sin(u)*cos(v) ;
Z=cos(u)*cos(v2) ; T=cos(u)*sin(v/2)
0<u<pi ; 0<v<2*pi
tuyau 4d
Tuyau 4d
X=(1-0.1*cos(v))*cos(u) ; y=(1-0.1*cos(v))*sin(u) ;
Z=0.1*(sin(v)+u-10) ; T=cos(u) .
octaèdre hyperbolique
Octaèdre hyperbolique
X=cos3(v)*cos3(u) ; Y=sin3(v)*cos3(u) ;
Z=sin3(u) ;
cube hyperbolique
Cube hyperbolique
dodécaèdre
Dodécaèdre hyperbolique

gyroïde
Giroïde
 X=(2+u*cos(3*v))*cos(v);
Y=(2+u*cos(3*v))*sin(v);
 Z=u*sin(3*v);
corne
Corne
X=(3 + 0.2*u*cos(v))*cos(u)
Y=(3 + 0.2*u*cos(v))*sin(u)
Z=0.2*u*sin(v)+u*1.5
abeilles
Abeilles
henneberg
Henneberg
   X=2*Sinh(u)*cos(v)-2/3*Sinh(3*u)*cos(3*v)
    Y=2*Sinh(u)*cos(v)-2/3*Sinh(3*u)*sin(3*v)
   Z= 2*Cosh(2*u)*cos(2*v)   
pomme
Pomme prisonnière
 X=cos(u)*(R1 + R2*cos(v)) + pow((v/pi),100)
Y=sin(u)*(R1 + R2*cos(v)) + 0.25*cos(5*u)
Z=-2.3*ln(1 - v*0.3157) + 6*sin(v) +2*cos(v)
gray
Bouteille de Gray
X=(a+cos(n*uu/2)*sin(vv)-sin(n*uu/2)*sin(2*vv))*cos(m*uu/2)}
Y=(a+cos(n*uu/2)*sin(vv)-sin(n*uu/2)*sin(2*vv))*sin(m*uu/2)
Z=sin(n*uu/2)*sin(vv)+cos(n*uu/2)*sin(2*vv)
méduse
Méduse 4d
X=sin(v)*cos(u/2)*2 ; Y=cos(v)*cos(u/2)*2 ;
Z=cos(2*u) ; T =sin(2*u) .
spirale fractale
Hélice circulaire fractale.
épluchure de sphère
Epluchure de sphère
X=sqrt(1-u*u*0.25)*sin(2*pi*u+v*pi*w); 
 Y=sqrt(1-u*u*0.25)*cos(2*pi*u+v*pi*w);
 Z=u*0.5;
épluchure de tore
Epluchure de tore
  courbe : X=4*cos(v), Y=3+5*sin(v), Z=3*cos(v)
surface :  X=(5+3*cos(v))*cos(u);
Y=(5+3*cos(v))*sin(u);
Z=3*sin(v);
outeille de Klein classique
Bouteille de Klein classique
if (u<pi)
X=3/7*cos(u)*(1+sin(u))+2/7*(1-0.5*cos(u))*cos(v)*cos(u);
 Y=8/7*sin(u)+2/7*(1-0.5*cos(u))*sin(u)*cos(v)-1/7;
 Z=2/7*(1-0.5*cos(u))*sin(v);
 T=-8/7*cos(u);
else
X=3/7*cos(u)*(1+sin(u))-2/7*(1-0.5*cos(u))*cos(v);
Y=8/7*sin(u)-1/7;
Z=2/7*(1-0.5*cos(u))*sin(v);
T=-8/7*cos(u);
bouteille de klein 4d


La bouteille précédennte après une rotation en dimensionn 4.
papillon
Papillon
noeud
Noeud
 X=(2+u*cos(3*v))*cos(2*v);
Y=(2+u*cos(3*v))*sin(2*v);
  Z=u*sin(3*v);
hypercube
Hypercube
hyperhélice
Hyperhélice
surface de Boy
Surface de Boy
X=  pow(cos(u),2)*pow(sin(v),2)-1/2*pow(sin(u),2)*pow(sin(v),2)
-1/2*pow(cos(v),2)+sin(u)*sin(v)*cos(v)*(pow(sin(u),2)*pow(sin(v),2)
-pow(cos(v),2))+1/2*cos(v)*cos(u)*sin(v)*(pow(cos(u),2)*pow(sin(v),2)
-pow(cos(v),2))+1/2*cos(u)*pow(sin(v),2)*sin(u)*(pow(sin(u),2)*pow(sin(v),2)-pow(cos(u),2)*pow(sin(v),2)) ;
  Y=1/2/sqrt(3)*(pow(sin(u),2)*pow(sin(v),2)-pow(cos(v),2)+cos(v)*cos(u)*sin(v)*(pow(cos(v),2)
-pow(cos(u),2)*pow(sin(v),2))+cos(u)*pow(sin(v),2)*sin(u)*(pow(sin(u),2)*pow(sin(v),2)
-pow(cos(u),2)*pow(sin(v),2)))*4;

Z=( cos(u)*sin(v)+sin(u)*sin(v)+cos(v )*(pow(cos(u)*sin(v)+sin(u)*sin(v)+cos(v),3)
+4*(sin(u)*sin(v)-cos(u)*sin(v) )*( cos(v)-sin(u)*sin(v) )*( cos(u)*sin(v)-cos(v) )   )*0.1;
application stéréographique

Application stéréographique
X'=2*X/(1-Z);
         Y'=2*Y/(1-Z);
4d surface
Surface 4d d'équation :
argument(w²/z3)=theta
fire de Milor

Fibre de Milnor associée à w3-z3=0
sin(theta)*(8*x*x*x-24*x*y*y+6*z*(-1+x*x+y*y+z*z)*(-1+x*x+y*y+z*z))
-cos(theta)*(24*x*x*y-8*y*y*y-12*z*(-1+x*x+y*y+z*z)+pow(-1+x*x+y*y+z*z,3))=0
catenoide
Caténoide
X=a*cosh(u)*cos(v) ; Y=a*cosh(u)*sin(v) ; Z=u*a;
hélicoide
Hélicoide
X=u*cos(v) ; Y=u*sin(v) ; Z=v ;
superhélice
Hélice sur l'hypersphère
firbes de siefert
Fibres de Siefert
fibres de Hopf
Fibres de Hopf
surface de Siefert
Surface de Siefert
hyperoloide
Hyperboloïde
 x^2 + y^2 - z^2 -0.3=0
paraoloîde hyperolique
Paraoloide hyperbolique
 x*x + y - z*z=0
schwartz
Schwartz
cos(x) + cos(y) + cos(z)=0
stereo sphere
Stéréo sphère
X=2.*u/(u*u+v*v+1.)
Y=(u*u+v*v-1.)/(u*u+v*v+1.)
Z=2.*v/(u*u+v*v+1.)X():2.*u/(u*u+v*v+1.)
cyclide de Dupin
Cyclide de Dupin
(x²+y²+z²+²-d²)²=4((ax-cd)²+²y²)
pavage cues hyperoliques
Pavage de cubes hyperboliques
champigo 4d
Champignon 4d
Le chapeau : X=sin(v)*cos(u*2)*2; Y=cos(v)*cos(u*2)*2;
  Z=-cos(u*2)*sin(2*u) ; T=sin(u*2)*sin(2*u);
Le pied :  X=sin(v)*0.6 ; Y=cos(v)*0.6;
Z=cos(u)+0. 5 ; T=sin(u);
pavage

Pavage du plan
coquillage
Coquillage

X= exp(u/k)*cos(u)*(1+b*cos(v)) ;

Y=exp(u/k)*sin(u)*(1+b*cos(v)) ;

Z= exp(u/k)*(1+b*sin(v)); k=10, b=0.49

coquillage
Coquillage

X= exp(u/k)*cos(u)*(1+b*cos(v)) ;

Y=exp(u/k)*sin(u)*(1+b*cos(v)) ;

 Z= exp(u/k)*(k+b*sin(v)) ; avec k=25 et b=5

nautile
Nautile
a=0.2;  X=cos(u)*exp(a*u) ; Y=sin(u)*exp(a*u);
hélice de Coxeter

Hélice de Coxeter
boromée
Anneaux de Borromée
santé
A votre santé !
fibre

Fibres associées à la courbe de Lissajou.
fibres de Siefert

Fibres associées à la courbe bleue.
kuen
Kuen : surface à courbure négative constante.
X=2*(cos(u)+u*sin(u))*sin(v)/(1+u*u*sin(v)*sin(v));
  Y=2*(sin(u)-u*cos(u))*sin(v)/(1+u*u*sin(v)*sin(v));
  Z=ln(tan(v/2))+2*cos(v)/(1+u*u*sin(v)*sin(v));
goutte d'eau
Gouttes d'eau
X=0.5*(1-cos(u))*sin(u)*cos(v);
 Y=0.5*(1-cos(u))*sin(u)*sin(v);
 Z=cos(u55);
tangente surface
Espace tangent
X=cos(u);
 Y=sin(2*u)/2;
 Z=v*(-sin(u));
 T=v*cos(u*2);



dodéca

Rectanlges d'or dans dodécaèdre
dandelin

Théorème de Dandelin
ELLIPSE

Cône coupé selon une éllipse
parabole

cône coupé selon une parabole
hyperbole

Cône coupé selon une hyperbole
Dini
Surface de Dini
X=4*cos(v)/cosh(u) ; Y=4*sin(v)/cosh(u) ; Z=u-tanh(u)+1.5*v
pseudo sphère
Pseudosphère
X=4*cos(v)/cosh(u) ; Y=4*sin(v)/cosh(u) ; Z=u-tanh(u)
ring
Anneau de dodécaèdres
anneau de dodécaèdres
Anneau de dodécaèdres
Anneau de cubes
Anneau de cubes
papillon
Anneau d'icosaèdres
twistedtorus
X=0.2*cos(v)+0.6*cos(u)*(1+0.1*cos(6*u))
Y=0.2*sin(v)+0.1*sin(6*u)
Z=0.2*cos(v)*sin(u)+0.6*sin(u)*(1+0.1*cos(6*u))
torenoeud
Tore spiralé
z12+z22=1
z1²+z2²=1
z13+z23=1
z1^3+z2^3=1
calabi
 Section de Calabi-Yau : z1^5+z2^5=1
noeud de tore
Noeud : z1²+z2^3=1
lissajou4d
Fibres de Hopf associées au noeud papillon
trefle4d
Fibres de Hopf asociées au trèfle
yingyang
Ying-yang
spirale4d
Fibred de Hopf associées à une spirale
siefertlissajou
Fibres de Siefert associées au noeud papillon
papillon4d
RFibres de Hopf associées au papillon
epicycloide
Fibres de Hopf associées à l'épicycloïde
poisson4d
Fibres de Hopf associées au poisson
tournesol4d
Fibres de Hopf associées à la fleur
entrelacs
Entrelacements
dim4d
Pavage de l'hypersphère
coeur4d
Fibres de Hopf associées au coeur