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La grande  pyramide  
 
Pour la pyramide de Khéops le rapport entre l’apothème SH= x et le demi-côté  HA=a est égal au nombre d'or  phi soit 1,618.. .(x/a=phi).
Selon Hérodote la pyramide de Khéops de base carrée, dont les surfaces latérales sont des triangles isocèles, possède la propriété suivante: «Les surfaces latérales triangulaires ont une aire égale à celle du carré construit sur la hauteur de la pyramide»
Ces deux données sont équivalentes.
On a aussi : le rapport de la hauteur h au demi côté a est la racine carrée de phi ( h/a = rac(phi)).
Il est extraordinaire qu'alors la hauteur h de la pyramide est pratiquement le rayon du cercle de longueur égale au périmètre de la base. C'est sans doute cette propriété géométrique qui a déterminé la construction géométrique de la hauteur : on peut la construire sans connaître très précisément pi à partir du roulement d'un cercle de diamètre donné (par exemple la coudée ) le long du carré de base.
Autrement dit 4/pi=racine(phi) au deux millième près est contenu dans la grande pyramide. Les égyptiens ne connaissaient pas phi ni pi très précisément mais ils en avaient sans doute des valeurs approchées assez précises ce qui est déjà fabuleux !
En effet SO=h=147m ;  AH=a=230m/2=115m . Ce sont les dimensions mesurées de la grande pyramide. 
Avec le théorème de Pythagore nous obtenons SH²=x²=h²+a²  D'où apothème =x=SH=187m  donc x/a=1.6=phi (environ). 
La surface d'une face triangulaire SAB est : ax 
La surface du carré construit sur SH est : h²=x²-a² 
Or la propriété fondamentale de phi est d'être solution de X²-X-1=0 
Donc (x/a)²-x/a-1=0  . Par conséquent x/a=(x/a)²-1 . En multipliant les deux membres par a² nous obtenons : 
ax=x²-a²  c'est à dire ax= h² ou encore la surface d'une face SAB est égale à la surface du carré construit sur la hauteur SO
Ce qui est bien la propriété de Hérodote.
kéops

Regardons le lien entre pi=3,14 et la pyramide.

Calculons le rayon du cercle de périmètre égal au carré de base de la pyramide soit 8a /2pi=4a/pi=1,27a=220coudées*1,27=279,4 coudées

soit environ la hauteur de la pyramide.

L'angle SHO d'une face de la pyramide avec l'horizontal est alors défini par : 

tangente(SHO)=h/a=racine(phi)=1,27... soit SHO=52° environ.




Le Parthénon

parthenon

Le Parthénon a été bâti à la gloire d’ Athéna entre 447 et 432 avant J-C sous la direction de Périclès.
Au départ, ce n’était qu’un petit temple appelé Hécatompédon. Il resta, pendant longtemps, le préféré du peuple. Ce temple possédait cent colonnes.
Quand il accéda au pouvoir, Périclès décida d’agrandir le temple. Le Parthénon prit ainsi son aspect définitif . Périclès fit également élever sur l’acropole les Propylées et la statue d’Athéna.
C’est grâce aux tributs gagnés au cours des guerres que Périclès a pu réaliser toutes ces constructions.
La façade du  Parthénon est  a peu prés inscrit dans un rectangle d'or. En effet ses dimensions sont : 70m x 31m x 17,5m et 31/17,5=1,77 soit très approximativement 1,618.