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euclide Le Nombre  d'Or

L'apparition du nombre d'or remonte à la préhistoire. Ayant appris à diviser un cercle en 5 ou en 10, les hommes en vinrent au pentagone et au décagone , et dès lors ils avaient sous les yeux le nombre d'or. Selon Hérodote on peut déjà trouver dans les grandes pyramides le nombre d'or. La pyramide de Chéops date 2600 avant Jésus Christ ! Ce sont aux Grecs que l'on doit une science de la géométrie, mais c'est à Euclide que l'on est redevable d'un véritable traité écrit.  Nous trouvons déjà dans son oeuvre une théorie des proportions et en particulier le partage d'un segment AC en moyenne et extrème raison. Cela signifie que l'on cherche le point B du segment AC tel que:   
AC/AB=AB/BC  ou encore :  la longueur totale AC rapportée à la longueur du grand segment AB est dans la même proportion que celle du grand segment AB par rapport au petit BC.   

A                          B                  C   
I______________I_________I   


Le nombre d'or phi est donc le rapport AC/AB=AB/BC =  soit environ 1,6.  

Il revient à la mode à la Renaissance. En 1509, Luca Pacioli publie un ouvrage intitulé Divina Proportione  illustré par Léonard de VinciLeonard de Vinci : premier traité consacré pour une large part au nombre d'or. L'époque contemporaine fait une large place au nombre d'or, en particulier avec le peintre Serusier et l'architecte Le Corbusier. Le peintre catalan Salvador Dali a également utilisé le nombre d'or dans sa peinture.

Luca Pacioli et le duc Guidobaldo

luca pacioli

Le musée de Naples possède un tableau célèbre, dû à Jacopo de Barbari, qui représente Luca Pacioli (de face),et l'un de ses amis, le duc Guidobaldo. Comme on peut s'y attendre, le nombre d'or affirme sa présence dans le tableau en question. C'est ainsi notamment que l'extrémité du pouce gauche du moine divise la longueur suivant ce nombre.
En effet on peut observer que si on nomme A et B les extrémités du segment déterminé par le bas du livre ouvert et M le point défini par le pouce on a :
MB/MA=1,6. Cette proportion harmonieuse cache une multitude de propriétés qui sont développées dans cette présentation. On note aussi la présence du dodécaèdre régulier qui ade nombreuses propriétés liées au nombre d'or; on aperçoit en haut à gauche un des 13 polyèdres semi réguliers, appelés aussi archimédiens. Il s'agit du petit rhombicuboctaèdre.


Les Mesures du corps humain (Léonard de Vinci)

vinci
Cette étude du corps humain dans un manuscrit de Léonard de Vinci révèle la double approche esthétique et philosophique du célèbre humaniste dans son observation du corps humain. 
La figure anatomique naît de la rencontre de deux types de problèmes : statique et dynamique corporelles d'une part, expression graphique de l'autre. Elle se situe entre l'art et la science, ce qui caractérise le projet humaniste de la Renaissance. Le nombre d'or divise le corps selon la proportion 1.6 soit le nombre d'or. 






Les doigts  de la main et  le nombre d'or
doigtLa phalange, la phalangine et la phalangette de l'index ont des longueurs qui sont en proportion d'or. Autrement dit elles sont en progression géométrique de raison phi=1,6.



Choisissez (en cliquant dessus) parmi les trois dessins suivants celui qui correspond à la division du segment AB selon le nombre d'or.